CONTOH SOAL TEORI RELATIVITAS

Soal Uraian

1.      Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 120 km/jam. Pada saat itu Salim berlari di atas kereta dengan kecepatan 10 km/jam searah kereta. Berapakah kecepatan Salim tersebut menurut orang yang berada di dalam kereta api dan orang yang berdiri di stasiun?

Penyelesaian: Stasiun relatif diam menjadi kerangka acuan terhadap kereta api dan kereta api sebagai kerangka acuan terhadap Salim. Maka kecepatan Salim relatif terhadap kereta api adalah:

v_x’ = +10 km/jam

Sedangkan kecepatan Salim terhadap stasiun adalah v_x, besarnya memenuhi:

v_x = v + v_x’

v_x = 120 + 10

v_x = 130 km/jam

2. Partikel B bergerak terhadap A dengan kecepatan 0,8c ke kanan. Partikel C bergerak terhadap B dengan kecepatan 0,6c ke kanan. Tentukan kecepatan partikel C relatif terhadap A berdasarkan relativitas Newton.

Penyelesaian:

Partikel A diam menjadi kerangka acuan dari partikel B dan partikel B sebagai kerangka acuan dari partikel C. Maka kecepatan partikel C relatif terhadap A yakni:

v_x = v + v_x’

v_x = 0,8c + 0,6c

v_x = 1,4c

Jadi, kecepatan partikel C relatif terhadap A adalah 1,4c.

Soal Pilihan Ganda

1. Massa benda yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c (c = kecepatan cahaya) akan berubah menjadi n kali massa diamnya, maka n adalah …
A. 0,80
B. 1,25
C. √2
D. √3
E. 3

Pembahasan
Saatnya dipakai apa yang telah dihafal tadi,
Jika ν = 0,6 c maka γ = 10/8 sehingga
m = γ mo
m = 10/8 mo = 1,25 mo

2. bergerak dengan laju 0,6 c dengan arah sesuai dengan panjang benda. Bagi pengamat yang diam terlihat panjang benda itu mengalami penyusutan sebesar …
A. 6 %
B. 20 %
C. 36 %
D. 64 %
E. 80 %

Pembahasan
ν = 0,6 c → γ = 10/8
Hubungan antara panjang saat benda diam dan saat bergerak jika kita pakai istilah Lo dan L adalah
L = Lo / γ
L = Lo / (10/8) = 8/10 Lo = 80% Lo
Jadi susut panjangnya adalah 20%

3. Massa diam suatu benda mo dan massa bergeraknya m. Apabila benda itu bergerak dengan kecepatan 0,6 c dimana c = laju cahaya dalam ruang hampa, maka hubungan mo dan m yang benar adalah …
A. mo = 1,25 m
B. mo = 0,8 m
C. mo = 1,0 m
D. mo = 0,5 m
E. mo = 0,6 m

Pembahasan
Dengan cepat kita tahu γ = 10/8
Hubungan m dengan mo adalah
m = γ mo
m = 10/8 mo
atau
mo = 8/10 m = 0,8 m

4. Sebuah jembatan panjannya 200 m. Jika diamati oleh seorang pengamat didalam pesawat yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c (c = kecepatan cahaya) sejajar dengan jembatan, maka panjang jembatan yang teramati adalah...
A. 233 m
B. 200 m
C. 180 m
D. 160 m
E. 120 m

Pembahasan:
L = Lo √ 1 – v2/c2

L = 200 m √ 1 – (0,6 c)2/c2

L = 200 m √ 1 – 0,36

L = 200 m √ 0,64 = 200 m . 0,8 m = 160 m
Jawaban: D


5. Bila c = kecepatan cahaya, maka kecepatan yang diperlukan oleh suatu benda supaya massanya bertambah 25 % adalah...
A. 0,2 c
B. 0,3 c
C. 0,5 c
D. 0,6 c
E. 0,8 c

Pembahasan
m = mo / √ 1 – v2/c2

1,25 mo = mo / √ 1 – v2/c2

√1 – v2/c2 = mo / 1,25 mo = 0,8

1 – v2/c2 = (0,8)2

v2/c2 = 1 - 0,64 = 0,36

v/c = √ 0,36 = 0,6

v = 0,6 c

Jawaban: D

6. Batang panjangnya 1 m bergerak dengan kecepatan v. Diamati oleh pengamat yang diam panjang batang menjadi 80 cm. Bila c = kecepatan cahaya, maka kecepatan batang itu adalah...

A. 1/5 c

B. 2/5 c

C. 3/5 c

D. 4/5 c

E. c

Pembahasan:

L = Lo √ 1 – v2/c2

0,8 m = 1 m √ 1 – v2/c2

√ 1 – v2/c2 = 0,8 m / 1 m = 0,8

1 – v2/c2 = 0,64

v2/c2 = 1 - 0,64 = 0,36

v/c = 0,6

v = 0,6 c = 3/5 c

Jawaban: C

7. Massa benda yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c (c = kecepatan cahaya) akan berubah menjadi n kali massa diamnya, maka n adalah …
A. 0,80
B. 1,25
C. √2
D. √3
E. 3

Pembahasan
Saatnya dipakai apa yang telah dihafal tadi,
Jika ν = 0,6 c maka γ = 10/8 sehingga
m = γ m_o
m = 10/8 m_o = 1,25 m_o

8. Benda bergerak dengan laju 0,6 c dengan arah sesuai dengan panjang benda. Bagi pengamat yang diam terlihat panjang benda itu mengalami penyusutan sebesar …
A. 6 %
B. 20 %
C. 36 %
D. 64 %
E. 80 %

Pembahasan
ν = 0,6 c → γ = 10/8
Hubungan antara panjang saat benda diam dan saat bergerak jika kita pakai istilah Lo dan L adalah
L = Lo / γ
L = Lo / (10/8) = 8/10 Lo = 80% Lo
Jadi susut panjangnya adalah 20%